wszyscy ludzie mają ten sam wzrost
Chcemy udowodnić, że wszyscy ludzie są tego samego wzrostu. Przede wszystkim naszą tezę sformułujmy precyzyjniej: "każdy skończony zbiór ludzi zawiera wyłącznie osoby tego samego wzrostu". W dowodzie wykorzystamy indukcję po mocy (liczebności) zbioru. Początek indukcji jest oczywisty: faktycznie każdy jednoelementowy zbiór ludzi zawiera wyłącznie osoby (tzn. osobę!) jednakowego wzrostu. Tym samym wykazaliśmy tezę indukcyjną dla n=1 (przez n będziemy oznaczali moc zbioru). Teraz musimy wykonać krok indukcyjny. Nasze założenie indukcyjne ma następującą postać: "każdy n-elementowy zbiór ludzi zawiera osoby o jednakowym wzroście". Korzystając z założenia indukcyjnego trzeba udowodnić, że każdy n+1-elementowy zbiór ludzi zawiera osoby o jednakowym wzroście. Weźmy więc jakikolwiek n+1-elementowy zbiór ludzi A={o1, o2, ..., on+1}. Zbiór {o1, o2,... , on} jest n-elementowy, zatem - zgodnie z założeniem indukcyjnym - osoby o1, o2,... , on są tego samego wzrostu, podobnie zbiór {o2, o3,... , on, on+1} zawiera n elementów, a więc osoba on+1 ma taki sam wzrost jak osoby o2, o3,... , on, a co za tym idzie - taki sam jak osoba o1.
W powyższym "dowodzie" nie wykazano poprawnie przejścia od n=1 do n=2 - nie ma wówczas "pośredników", dzięki którym można wykazać, że osoba o1 jest tego samego wzrostu co on+1.