paradoks hipergry
Każdą grę dwuosobową, która musi zakończyć się w skończonej liczbie ruchów, będziemy nazywać grą normalną. Na przykład szachy, scrabble czy kółko i krzyżyk są grami normalnymi - każda z nich na pewno zakończy się po skończonej liczbie ruchów wygraną jednego z graczy, albo ewentualnie remisem.
Teraz opiszemy, jak grać w hipergrę: w hipergrze pierwszy z graczy wybiera dowolną grę normalną, następnie drugi gracz wykonuje pierwszy ruch w grze wyznaczonej przez pierwszego gracza, potem z kolei pierwszy gracz wykonuje drugi ruch w tej grze itd., gracze wykonują na przemian ruchy w grze wybranej na początku przez pierwszego gracza. Na przykład pierwszy gracz wybiera szachy, więc drugi wykonuje na szachownicy ruch białymi, następnie pierwszy - czarnymi itd.
Można zadać pytanie: czy hipergra jest grą normalną?
Kłopot polega na tym, że nie sposób odpowiedzieć na to pytanie.
Na pierwszy rzut oka może się wydawać, że hipergra jest grą normalną. Zauważmy, że do rozegrania całej hipegry potrzebny jest jeden ruch (na wybór gry normalnej) plus skończona liczba ruchów wybranej gry normalnej, zatem hipegra musi skończyć się w skończonej liczbie ruchów, czyli jest grą normalną.
Jeśli jednak przyjmiemy, że hipergra jest grą normalną, okazuje się, że można wskazać nieskończoną sekwencję ruchów w hipergrze, czyli da się udowodnić, że hipergra nie jest grą normalną! Ta sekwencja ma następującą postać: w pierwszym ruchu hipergry pierwszy gracz jako grę normalną obiera hipegrę (ma do tego prawo, ponieważ hipergra jest jedną z gier normalnych!), następnie drugi gracz także wybiera hipergrę, pierwszy z graczy znowu wybiera hipergrę i tak dalej w nieskończoność.
Najpierw wykazaliśmy więc, że hipergra jest grą normalną, a następnie na tej podstawie udowodniliśmy, że hipergra nie jest grą normalną, co jest oczywiście niedorzecznością.
Paradoks hipergry wymyślił matematyk William Zwicker.