Hotel Hilberta
Hotel Hilberta ma nieskończenie wiele pokoi. Pewnego wieczora do hotelu przybywa spóźniony gość. Okazuje się, że wszystkie pokoje są już zajęte. Co robi recepcjonista? Gościa z pokoju 1 przenosi do pokoju 2, z kolei gościa z pokoju 2 przemieszcza do pokoju 3 itd., przenosi każdego gościa do pokoju o numerze o jeden większym. Teraz, gdy pokój 1 jest pusty, recepcjonista może umieścić w nim nowego gościa.
Następnego dnia do hotelu przyjeżdża wycieczka z nieskończoną liczbą turystów. I to nie stanowi problemu: gościa z pokoju 1 umieszcza się w pokoju 2, tego z pokoju 2 przemieszcza się do pokoju 4, ogólnie każdego przesuwa się do pokoju o numerze dwa razy większym. W ten sposób tylko pokoje o numerach parzystych będą zajęte, a w pozostałych pokojach - o numerach 1, 3, 5... - będzie można umieścić wszystkich uczestników wycieczki.
(David Hilbert (1862-1943) był wybitnym i wszechstronnym matematykiem niemieckim. Gwoli ścisłości: wszystkie nieskończone zbiory z powyższej opowiastki mają moc alef zero.)